結論: = call me = give me a call = give me a ring
結論だけ見ると、非常に簡単な語彙で知らなかったこと自体とても恥ずかしいのだが、この単純明快な give someone a buzz という表現を知らないと、高速で進んでいくネイティブ同士の会話から完全に置いていかれてしまう。これはgive someone a buzz というひとつのフレーズに限った話ではないが、高速で飛び交う英語のフレーズに分からないものがあった場合、リーディング（この表現は好きではないが）においてならば推測が出来る語彙だったとしても、会話の中では反射的にホワイトアウトしてしまうことになりかねない。だから、同じミスを2度としないためにもメモを残す。
今回の文脈は He gave me a buzz saying the delivery had been delayed. というもの。前後の関係からも不明瞭な点は無く、伝えたかったメッセージの根幹部分は saying 以降なので give me a buzz を知らなくても問題はなかった。
なお、buzzは携帯のバイブレーションの音を意味したり、ハチがブンブンいう音を意味したりする。それが転じて、ガヤガヤ騒いだりしている様子にも使われるらしい。日本語の「バズった」の意でも使われていたりすると思う。以下では buzz の用例を集めた。
用例 ①
まずは Reuters から。
Although multinational companies are attracted by low corporate tax rates, political stability, a robust legal system and strong infrastructure, software developers and data scientists often prefer the buzz of Silicon Valley or London.
用例②
次に New York Times から。
Celebrities and sizzle reels were nothing new to them, so they were buzzing more about the new credit card than anything else.
用例③
続いて Wall Street Journal から。ここでは「バズらせる」の意味で to generate buzz としているのではないかと思う。
That requires fashion houses to court influencers—people with large online followings—or team up with them to generate buzz.
用例④
最後にもう一度 Reuters から。
For now, his challenge is to create buzz for familiar brands such as Oscar Mayer and Velveeta, and not just for products capable of riding the newest food trends.
余談だが、英国メディア（The Economist や The Guardian）ではあまり使われていないように感じた。インフォーマルな単語なのか、あるいは米語なのかの判断は付かないが。
